Самостійна робота з алгебри 8 клас !!​

1. (t²-9t)² + 22(t²-9t) + 112=0
Замена: t²-9t=a
a²+22a+112=0
D=22²-4*112*1=484-448=36
a1=(-22-6)/2=-14     a2=(-22+6)/2=-8
t²-9t=-14                   t²-9t=-8  
t²-9t+14=0                t²-9t+8=0
D=81-56=25             t1=1   t2=8
t1=2  t2=7

2. (2x²+3)² - 12(2x²+3) + 11=0
Замена: 2x²+3=n
n²-12n + 11=0
D=144-44=100
n1=(12-10)/2=1   n2=(12+10)/2=11
возвращаемся к замене: 
2x²+3=1                 2x²+3=11
2x²=-2                    2x²=9
x²=-1-нет корней  x²=4,5
x1=-√4,5  x2=√4,5

3. (x²+3x+1)(x²+3x+3)=-1
(x²+3x+1)(x²+3x+3)+1=0
Замена: x²+3x+1=a
a(a+2)+1=0
a²+2a+1=0
D=4-4=0
a=-2/2=-1
возвращаемся к замене:
x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3-1)/2=-2   x2=(-3+1)/2=-1

√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ;
ясно, что  1+sinx≥0 ; 1-sinx  ≥0 ; 1+cosx ≥0.
следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx)   ≥0.⇔√(1+sinx)  ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0.
---
(√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ;
(1+sinx) -  2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x  ;
2 - 2|cosx|  = 1+2cosx+ cos²x ⇔  cos²x  +2cosx +2|cosx| -1 =0 .
Если:
а) cosx< 0⇒cos²x  +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒
x = π+2πn , n∈Z .
б) cosx≥ 0⇒cos²x  +4cosx -1 =0 ⇔
[cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения)  ; cosx = -2+√5  =0.
x = arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z  (должна быть sinx ≥0 ) .

ответ :   π+2πn  ; arccos(√5-2) +  2πn , n∈Z.
* * * * * * * 
1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)²  ;
1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ;
1+cosx =2cos²x/2 .
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и 
т.д.