У трех братьев есть яблоки. Известно, что их не более двухсот. Сначала все яблоки у первого брата. Он делит их поровну между двумя своими братьями и остаток съедает (если остаток есть). Потом брат, сидящий от него по правую руку, делает то же самое и т. д.
Так братья делились 8 раз.

Какое наименьшее число яблок ТОЧНО было съедено? (с объяснением)

15у² + 7у - 13у + 5у² = 0 
20у² - 6у = 0 
2у можем вынести за скобки, как общий множитель, получается: 
2у ( 10у - 3 ) = 0 
Теперь у нас получилось два уравнения, по которым мы сможем определить значение у: 

Первое:
 2у = 0 
у = 0

Второе: 
10у - 3 = 0 
10у = 3 
у = 3 / 10 = 0.3 

Делаем проверку: 
при у = 0 : 
15 * 0 + 7 * 0 - ( 13 * 0 - 5 *0 ) = 0 
0 = 0 
Правильно!

при у = 0.3 : 
15 * 0.3² + 7 * 0.3 - ( 13 * 0.3 - 5 * 0.3² ) = 0
0 = 0
Правильно!  
( Проверь по калькулятору или столбиками , если не веришь ) 

ответ: у = 0 ; 0.3

2. первый член 12, знаменатель 6/12=1/2,

Энный член геометрической прогрессии ищем по формуле bn=b₁*qⁿ⁻¹  

b₇=b₁*q⁷⁻¹=b₁*q⁶;

b₇=12*(1/2)⁶=12/64=3/16;

2. b₈=b₁*q⁷=14;

b₁₀=b₁*q⁹=126;  разделим b₁₀/b₈=q²=9; q=±3;  b₁=14/(±3)⁷=±14/3⁷, используем характеристическое свойство геометрической прогрессии, найдем b₉²=b₈*b₁₀,

b₉²=b₈*b₁₀=126*14;

значит, b₉=±14*3=±42

S₇=b₁*(q⁷-1)/(q-1)

если q=3, S₇=(14/3⁷)*(3⁷-1)/(3-1)=14*2186*/(2*2187)=7*2186*/2187=15302/2187

6  2180/2187

если q=-3, то S₇=

(-14/3⁷)*((-3)⁷-1)/(-3-1)=-14*2188*/(4*2187)=-7*2188*/(2*2187)=-1094*7/2187=

-7658/2187=-3  1097/2187

4.   4.(5)=4+05555=4+0.5+0.05+0.005+...

q=0.05/0.5=0.1

s=0.5/(1-0.1)=5/9

4.(5)=4+(5/9)=4  5/9