1.Расстояние между городами А и В 504 км. Из города А в город В выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно, из города В в город А выехал мотоциклист Они встретились на расстоянии 84 км от города А. Найдите скорость мотоциклиста (км/ч) 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 120 км. Из пункта А выехал велосипедист, а через 2 ч навстречу ему из пункта Б выехал второй велосипедист, скорость которого на 8 км/ч. больше скорости первого. Найдите время движения первого велосипедиста, если велосипедисты встретились на середине пути между А и Б.

Пусть х - скорость водителя, тогда t=240/x  - время, за которое он должен проехать 240 км, x - средняя скорость, т.к. х=S/v.

Фактически водитель ехал 1,5 часа со скоростью х км/ч и проехал  путь 1,5х км. Время стоянки 18 мин = 18/60 часа = 0,3 часа. 

Т.о. время на оставшийся путь равно  t = 240/x -1,5 -0,3,    который он ехал со скоростью (х+20) км/ч,

этот путь равен   (х+20)(240/x -1,8).

Составим уравнение: 1,5х + (х+20)(240/x -1,8) = 240.

Решите и найдите х. Это и будет средняя скорость.

1,5х2 +(х+20)(240 - 1,8х) = 240х;     -0,3х2 - 36х + 4800 = 0;

х2 + 120х - 16000 = 0;

D= 14400 + 64000 = 78400 = 2802 ;    x=80.

ответ: 80.

Пусть одна из сторон образовавшегося прямоугольника равна х см, то другая - (24-х) см. Площадь прямоугольника вычисляются по формуле S=a*b, то S=x*(24-x)

Зададим функцию S(x)=x*(24-x), исследуем ее и найдем при каком значении она принимает наибольшее значение. S(x)=x*(24-x)=24x-x^2

D(S)=(0; 24)

S'(x)=24-2x

S'(x)=0,  24-2x=0

              -2x=-24

                  x=12

Найдем значение производной данной функции слева S'(11)=2>0 и справа S'(13)=-2<0 от значения х=12. Значение производной меняется с + на -, значит функция в точке х=12 достигает своего максимума. Площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны его 12см и 12 см, т.е - квадрат