Скільки цілих чисел містить множиша розв'язків нерівності
​

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а       d=9-1=8  =>   a=9+8=17 2) 1, a, 9       a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9       d=9-1=8       a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9    (x₁< x₂)

Разложить на множители:

x(a+b)+ay+by = x(a+b)+y(a+b) = (a+b)(x+y)

ac+bc+a(a+b) = c(a+b)+a(a+b) = (a+b)(c+a)

m(p+q)−pn−qn = m(p+q)−n(p+q) = (p+q)(m-n)

ax−ay+bx−by = a(x−y)+b(x−y) = (x−y)(a+b)

x²+xy+ax+ay = x(x+y)+a(x+y) = (x+y)(x+a)

am+an+m+n = m(a+1)+n(a+1) = (a+1)(m+n)

3a−3b+ax−bx = 3(a−b)+x(a−b) = (a−b)(3+x)

x²−xy−2x+2y = x(x−y)−2(x−y) = (x−y)(x−2)

a²−ab−3a+3b = a(a−b)−3(a−b) = (a−b)(a−3)

6by−15x−4ay+10ax = (6by−4ay)−(15bx−10ax) = 2y(3b−2a)−5x(3b−2a) = (3b−2a)(2y−5x)

4x²−4xz−3x+3z = 4x(x−z)−3(x−z) = (x−z)(4x−3)