Заметим, что если a и b дают такие же остатки при делении на n, что и x, y, то ab даёт такой же остаток при делении на n, что и xy. (Доказательство: a = np + x, b = nq + y для некоторых целых p, q. Тогда ab = (np + x)(nq + y) = n(npq + qx + py) + xy. Первое слагаемое делится на n, значит, ab даёт такой же остаток, что и xy). Из этого следует, что если у a и x одинаковые остатки, то и у любых их натуральных степеней a^m, x^m будут одинаковые остатки. Дальше для сокращения записей будет использоваться такое обозначение: "если a ≡ x(mod n), то a^k ≡ x^k (mod n).
Если чило делится на 5, то оно заканчивается на 5 или на 0. если число переписали в обратном порядке и получили снова четырехзначное число, то первоначальное число заканчивалось на 5. Обозначим первые 3 цифры первоначально числа x, y, и z. 1≤x≤9, 0≤y≤9,0≤z≤9 первоначальное число 1000x+100y+10z+5 переписанное в обратном порядке 5000+100z+10y+x получаеи уравнение 1000x+100y+10z+5-(5000+100z+10y+x)=3627 1000x+100y+10z-5000-100z-10y-x=3622 из этого можно сделать вывод, что 0-x=7, x =-2 -не подходит другая возможность 10-x=2, x=8 8000+100y+10z-5000-100z-10y-8=3622 3000+100y+10z-100z-10y=3630 100y+10z-100z-10y=630 10y+z-10z-y=63 10(y-z)+(z-y)=63 y-z=7 z=0 y=7 тогда число 8705 z=1 y=8 тогда число 8815 z=2 y=9 тогда число 8925
ответ: три варианта: 8705, 8815 и 8925
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
