Найти критические точки функции y=x+4/x​

Чтобы найти критические точки функции, сначала нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Данная функция y = x + 4/x. Для нахождения ее производной применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного функций:
y' = (d/dx)x + (d/dx)(4/x)

Дифференцируя каждое слагаемое отдельно, получаем:
y' = 1 - 4/x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
1 - 4/x^2 = 0

Для начала, упростим уравнение, умножив обе части на x^2:
x^2 - 4 = 0

Теперь перенесем -4 на другую сторону уравнения:
x^2 = 4

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два решения:
x = 2 и x = -2

Таким образом, получили две критические точки функции -2 и 2.

Чтобы подтвердить, что эти точки являются критическими, можно провести исследование функции на монотонность в окрестности каждой из них, а также взять значения функции в окрестностях этих точек для проверки.

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как найти критические точки функции и почему в данном случае они равны -2 и 2.