. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) ;
b) ;
c) -;
d) .
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

1) 5x² + 7x = 0
x(5x + 7) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x = 0
5x +7 = 0
5x = - 7
x = - 7/5
x = - 1,4
ответ: x = 0, x = - 1,4.

2) 2x - 5x² = 0
x ( 2 - 5x) = 0
x = 0
2 - 5x = 0
- 5x = - 2
5x = 2
x = 2/5
x = 0,4
ответ: x = 0, x = 0,4.

3) 4m² - 3m = 0
m( 4m- 3) = 0
m = 0
4m - 3 = 0
4m = 3
m = 3/4
m = 0,75
ответ: m = 0, m = 0,75.

4) y² - 2y - 8 = 2y - 8
y² - 2y - 2y - 8 + 8 = 0
y² - 4y = 0
y(y - 4) = 0
y = 0
y - 4 = 0
y = 4
ответ: y = 0, y = 4.

5) 3u² + 7 = 6u + 7
3u² - 6u + 7 - 7 = 0
3u² - 6u = 0
3u(u - 2) = 0
3u = 0
u = 0/3
u = 0
u - 2 = 0
u = 2
ответ: u = 0, u = 2.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.