Объяснение:
1. x^2 - 4x - 32 = 0
D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144
x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4
x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8
x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)
4x^2 - 15x + 9 = 0
D = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81
x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75
x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3
4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)
2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0
Пусть t = x^2
t^2 - 35t - 36 = 0
D = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369
t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1
t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36
Вернёмся к замене
x^2 = -1
x = ±√-1
x = ± i
x^2 = 36
x = ±6
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
Умножим обе части дроби на x+2
x^2 - 7x -18 = 0
x₁ = -2 - не имеет смысла
ответ : 9
3. 4a^2 + a - 3 = 0
D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49
a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1
a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75
4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)
В решении.
Объяснение:
1.
а) х² + 6х = 0 неполное квадратное уравнение
х(х + 6) = 0
х₁ = 0;
х + 6 = 0
х₂ = -6.
б) -3х² = 18х неполное квадратное уравнение
-3х² - 18х = 0
-3х(х + 6) = 0
-3х = 0
х₁ = 0;
х + 6 = 0
х₂ = -6.
2.
а) 3х² - 27 = 0 неполное квадратное уравнение
3х² = 27
х² = 9
х = ±√9
х = ± 3;
б) 18 - 6х² = 0 неполное квадратное уравнение
-6х² = -18
6х² = 18
х² = 3
х = ±√3.
3.
а) -5х² = 0 неполное квадратное уравнение.
х² = 0/-5
х = 0;
б) 32 + 8х² = 0 неполное квадратное уравнение.
8х² = -32
х² = -32/8
х² = -4;
Нет решения.
4.
а) 6х² - 13х - 15 = 0
D=b²-4ac = 169 + 360 = 529 √D=23
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(13-23)/12
х₁= -10/12
х₁= -5/6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(13+23)/12
х₂=36/12
х₂=3.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
б) -5х² - 27х + 56 = 0/-1
5х² + 27х - 56 = 0
D=b²-4ac = 729 + 1120 = 1849 √D=43
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-27-43)/10
х₁= -70/10
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-27+43)/10
х₂=16/10
х₂=1,6.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
