1.Сократите дробь:          а)                б)                     ( )  
2.Выполните действия :  а)      б)          ( )
 
3.Найдите значение выражения :     ( )
 
4. Вычислите, если                        ( )
 
 
​

1) y= x -     1    
               √(x-1)
x-1>0
x>1
D(y)=(1; +∞) - область определения функции

2) √(x-1) +√(x+3)=2
x-1≥0
x≥1

x+3≥0
x≥ -3
ОДЗ: х≥1

(√(x-1))² = (2-√(x+3))²
x-1=4-4√(x+3) +x+3
4√(x+3) = x-x+7+1
4√(x+3)=8
(√(x+3))² = 2²
x+3=4
x=1 ≥1
ответ: 1

3) √(2x²+5x+11) ≥3
2x²+5x+11≥9
2x²+5x+11-9≥0
2x²+5x+2≥0
f(x)=2x²+5x+2 - парабола, ветви вверх
2x²+5x+2=0
D= 25-4*2*2=9
x₁= -5-3 = -2
         4
x₂ =-5+3 = -0.5
          4
     +                   -                    +
-2 -0.5
                             
x∈(-∞; -2]U[-0.5; +∞)

Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а);  -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.

у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)

Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.

х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.

Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.

ответ: -9/35.