Квадратом якого двочлена є многочлен a²+6ax+9x²? а) (а+3х)² б) (а-6х)² в) (ах+3)² г) (а-3х)
!!

Question

Алгебра: Квадратом якого двочлена є многочлен a²+6ax+9x²? а) (а+3х)² б) (а-6х)² в) (ах+3)² г) (а-3х) !!

Modoki · Answer

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:

2x²-8x+6 ≥ 0

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х ∈ (-∞; 1] u [3; +∞)

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:

-x²+4x-3 ≥ 0

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3: √0 + √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3