фнизу
Объяснение:
Выделяем множитель
2
из
4
cos
2
(
x
)
−
2
−
2
cos
(
x
)
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
2
(
2
cos
2
(
x
)
−
1
−
cos
(
x
)
)
=
0
Разлагаем на множители.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
Разделим каждый член в выражении
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
на
2
.
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
2
=
0
2
Сократить общий множитель
2
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
2
Делим
0
на
2
.
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
=
0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен
0
, то и все выражение будет равняться
0
.
cos
(
x
)
−
1
=
0
2
cos
(
x
)
+
1
=
0
Приравняем первый множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
для всех целых
n
Приравняем следующий множитель к
0
и решим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
для всех целых
n
Итоговым решением являются все значения, обращающие
2
(
cos
(
x
)
−
1
)
(
2
cos
(
x
)
+
1
)
2
=
0
2
в верное тождество.
x
=
2
π
n
,
2
π
+
2
π
n
,
2
π
3
+
2
π
n
,
4
π
3
+
2
π
n
для всех целых
n
Объединяем ответы.
x
=
2
π
n
3
для всех целых
n
Вот накалякал. Разбирайся :)
xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9
xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z
x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)
5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)
35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17
y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53
x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73
