Решите неравенство: а) 4х2 – 4х + 1 ≤ 0;

б) (1 – х2)(3 – 5х) ≥ 0;

в) (2х + 7)/(9 – х2) ≤ 0.
!!​

Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе с решением этих неравенств. Давай разберем каждое неравенство по отдельности.

а) 4х² - 4х + 1 ≤ 0

Давай посмотрим на это уравнение. У нас есть квадратный член 4х² и линейный член -4х, а также свободный член 1. Для решения данного неравенства мы можем использовать метод графика или метод интервалов. Давай воспользуемся вторым методом.

1. Найдем значения х, для которых 4х² - 4х + 1 = 0.

Для этого можем использовать квадратное уравнение и решить его:

Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Поскольку дискриминант равен 0, имеем один корень.

x = -b/2a = -(-4)/2 * 4 = 4/8 = 1/2.

2. Построим интервалы числовой прямой:

Возьмем три точки на числовой прямой: x < 1/2, x = 1/2, x > 1/2.

Проверим каждую точку, подставив ее в исходное неравенство.

a. Подставим x = 0 в 4х² - 4х + 1: 4(0)² - 4(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

b. Подставим x = 1/2 в 4х² - 4х + 1: 4(1/2)² - 4(1/2) + 1 = 4/4 - 2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.

c. Подставим x = 1 в 4х² - 4х + 1: 4(1)² - 4(1) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 > 0.

3. Теперь посмотрим на интервалы:

Ответ: x ≤ 1/2.

б) (1 - х²)(3 - 5х) ≥ 0

В этом неравенстве у нас есть произведение двух скобок. Для решения этого неравенства мы можем использовать метод интервалов.

1. Решим каждую скобку отдельно:

a. Решим 1 - х² = 0:

1 - х² = 0
х² = 1
x = ±1.

b. Решим 3 - 5х = 0:

3 - 5х = 0
5х = 3
х = 3/5.

2. Построим интервалы числовой прямой:

Возьмем четыре точки на числовой прямой: x < -1, x = -1, -1 < x < 3/5, x = 3/5, x > 3/5.

Проверим каждую точку, подставив ее в исходное неравенство.

a. Подставим x = 0 в (1 - х²)(3 - 5х): (1 - 0²)(3 - 5(0)) = 1 * 3 = 3 > 0.

b. Подставим x = -1 в (1 - х²)(3 - 5х): (1 - (-1)²)(3 - 5(-1)) = 0 * 6 = 0.

c. Подставим x = 1/2 в (1 - х²)(3 - 5х): (1 - (1/2)²)(3 - 5(1/2)) = 3/4 * 1/2 = 3/8 > 0.

d. Подставим x = 3/5 в (1 - х²)(3 - 5х): (1 - (3/5)²)(3 - 5(3/5)) = 4/25 * 0 = 0.

e. Подставим x = 2 в (1 - х²)(3 - 5х): (1 - 2²)(3 - 5(2)) = -3 * (-7) = 21 > 0.

3. Теперь посмотрим на интервалы:

Ответ: x ≤ -1 или -1 < x < 3/5.

в) (2х + 7)/(9 - х²) ≤ 0

В этом неравенстве у нас есть дробь. Для решения этого неравенства мы можем использовать метод интервалов.

1. Решим числитель и знаменатель:

a. Решим 2х + 7 = 0:

2х = -7
х = -7/2.

b. Решим 9 - х² = 0:

х² = 9
x = ±3.

2. Построим интервалы числовой прямой:

Возьмем четыре точки на числовой прямой: x < -7/2, x = -7/2, -7/2 < x < -3, x = -3, x > -3.

Проверим каждую точку, подставив ее в исходное неравенство.

a. Подставим x = -4 в (2х + 7)/(9 - х²): (2(-4) + 7)/(9 - (-4)²) = (-8 + 7)/(9 - 16) = -1/-7 = 1/7 > 0.

b. Подставим x = -7/2 в (2х + 7)/(9 - х²): (2(-7/2) + 7)/(9 - (-7/2)²) = (-7 + 7)/(9 - 49/4) = 0/0 = undefined.

c. Подставим x = -3/2 в (2х + 7)/(9 - х²): (2(-3/2) + 7)/(9 - (-3/2)²) = (-3 + 7)/(9 - 9/4) = 4/(36/4 - 9/4) = 4/(27/4) = 16/27 > 0.

d. Подставим x = -3 в (2х + 7)/(9 - х²): (2(-3) + 7)/(9 - (-3)²) = (-6 + 7)/(9 - 9) = 1/0 = undefined.

e. Подставим x = -2 в (2х + 7)/(9 - х²): (2(-2) + 7)/(9 - (-2)²) = (-4 + 7)/(9 - 4) = 3/5 > 0.

3. Теперь посмотрим на интервалы:

Ответ: x < -3 или -3/2 < x < -7/2.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог тебе разобраться в этих неравенствах. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!