y² - 3y + 9 = 0
-5x² - 3 = 8x
4t + 2t² - 5 = 0
Полное квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c = 0
1) y² - 3y + 9 = 0 (подходит)
уравнение совпадает с его стандартным видом и не является неполным
2) 37 - 4p² = 0 (не подходит)
-4p² + 37 = 0
уравнение не совпадает с его стандартным видом и является полным
3) z² + 6z = -3z (не подходит)
z² + 6z - 3z = 0
z² + 3z = 0
уравнение не совпадает с его стандартным видом и является полным
4) -5x² - 3 = 8x (подходит)
-5x² + 8x - 3 = 0
уравнение совпадает с его стандартным видом и не является неполным
5) 4t + 2t² - 5 = 0 (подходит)
2t² + 4t - 5 = 0
уравнение совпадает с его стандартным видом и не является неполным
(-∞; -3)∪(1; 10)
Объяснение:
Решаем неравенство
(x+3)·(x-1)·(x-10)<0
методом интервалов:
1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:
x+3=0 ⇔ x = -3
x-1=0 ⇔ x = 1
x-10=0 ⇔ x = 10
2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:
(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).
3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:
а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:
(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;
б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:
(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;
в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:
(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;
г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:
(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;
4) Решением неравенства будет множество:
(-∞; -3)∪(1; 10).
