Я ТУТ,ЧТО ЗРЯ РАСКИДЫВАЮСЬ？Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x2 +4x+100;           b) 2 + 10 − 25 > 0;               c) -2 + 3 + 2 ≤ 0;               d)

−2 − 4 > 0.

1)  Неравенство не имеет решений.

2)  Решением неравенства является вся числовая прямая.

3)  Решением неравенства является одна точка.

4)  Решением неравенства является закрытый промежуток.

5)  Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

 

2.  Неравенство (x−a)(2x−1)(x+b)0 имеет решение (−8; 1) ∪ (10; ∞). Найдите значения a и b.

 

3.  Решите систему неравенств:

− 4 > 0,

{2 − 2 − 15 < 0

 

 

 

 ​

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения данных прямых Ax + By + C = 0 и A1x + B1y + C1 = 0, записываются так:

в нашем случае оно будет иметь вид

(1)

Из этого пучка надо выделить прямую, проходящую через точку M(-1, 1). Подставляя в уравнение (1) координаты точки M вместо текущих координат, получим .

Подставив это значение в уравнение (1), будем иметь x - y - 1 - 3(x + 2y - 2) = 0.

Раскрывая скобки и делая приведение подобных членов, находим уравнение искомой прямой

2x + 7y - 5 = 0.

Значения на концах отрезка:

f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7

f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =

= 1/2 + √2/2 + 5 = 1/2 + √2/2 + 10/2 = (11 + √2)/2 < 7

Найдем экстремумы:

f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0

1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; В промежуток попадают корни:

x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум

x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5

2) 2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = pi/6 + 2pi*k. В промежуток попадает корень:

x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4

x = 5pi/6 + 2pi*k. В промежуток не попадает ни один корень.

ответ: f(-pi/2) = 7