Ну сначала надо это изобразить эту красоту. Очевидно, что шар описан около тетраэда.
Второй чертеж - наша красота в сечении. То есть рассекаем через центр и вершину тетраэда. Получаем в сечении правильный треугольник, который вписан в круг. (я сделала его во вложении). Если мы построим медианы/высоты/биссекрисы, то они пересекуться в центре круга. По своействам правильного треугольника, его медианы/высоты/биссектрисы делятся точкой пересечения 2к1 от вершины то есть наш радиус это 2/3 от высоты треугольника. Находим высоту. (3√2*3)/2=4,5√2.
Теперь рассмотрим половину нашего треугольника, которую мы отделили высотой (то есть треугольник ОСВ. Угол С=60°, така как правильный треугольник.
sinC=BO/BC=√3/2
BO=4,5√2. BC - искомая сторона
4,5√2/BC=√3/2
4,5√2=√3/2 *ВС
9√2/√3 = ВС
Первый совет по решению таких задач - делать чертёж. Без него редко что видно.
Нарисуйте это и постройте два треугольника.
1-ый треугольник - образующая большого конуса, высота большого конуса и радиус большого конуса и высота большого конуса.
2-ой треугольник - образующая маленького конуса, высота маленького конуса и радиус маленького конуса.
Эти два треугольника подобны (если не ясно почему, в лс спросите). Поскольку по условию высота меньше в 2 раза, то и все остальные стороны меньше в 2 раза - коэффициент подобия k=2.
Выражаем обьём маленького конуса через параметры большого.
1/3 * (1/2r)²π * h/2 = 1/3* 1/4r²π * 1/2 h= 1/8 (1/3r²π*h)
Обьем большого
1/3 * r²π *h
Теперь видим, что маленький в 8 раз меньше большого.Значит его объём 32/8 = 4
