5. Выполните умножение и деление алгебраических дробей:
​

Экстремумы - это значения х, при которых производная = 0 .
производную ищем по  формуле :(U/V)' = (U'V - UV')/V²
1) ( (х^2+4)/(x^2-4) )' = ((х^2+4)' *(x^2-4) - (х^2+4)(x^2-4)') / (x^2-4) ²=
=(2x(x² -4) - (x² +4)*2x)/(x² -4)² = (2x³ -8x -2x³ -8x)/(x² -4)² = -16x/(x² -4)².
2)  -16x/(x² -4)² = 0, ⇒ -16x = 0          x = 0
                                      x² -4 ≠ 0, ⇒   x ≠ +-2
-∞        -2             0           2          +∞
       +            +            -           -         это знаки производной
х = 0 это точка максимума
х = 2  и   х = -2 это точки разрыва.
      

Расстояние S = 630 км

Пассажирский поезд:
Скорость V₁ =  v км/ч
Время       t₁ =S/V₁ =  630/v  часов

Скорый поезд :
Скорость  V₂  = (v + 20) км/ч
Время       t₂  = S/V₂  =  630/(v + 20)   часов

По условию t₁  -  t₂  = 2 часа  ⇒ уравнение:
630/v     -  630/(v+20) =  2           |×  v(v+20)
v≠0 ; v≠ - 20
630(v + 20)  - 630v  = 2× v(v+20)
630v + 12600 - 630v  = 2v²  + 40v
12600 = 2v²  + 40v
2v² + 40v   - 12600 = 0
2(v² + 20v  - 6300) = 0                 | ÷ 2
v²  + 20v  - 6300 = 0
D = 20²  - 4×1× (-6300) = 400 + 25200 = 25600 =160²
D>0  - два корня уравнения
v₁ = ( - 20  + 160)/(2×1) = 140/2  = 70 (км/ч)  скорость пассажир.поезда 
v₂ = ( - 20  - 160)/(2×1) = -180/2  =-90 не удовл. условию задачи

V₂ = 70 + 20  = 90 (км/ч)  скорость  скорого поезда

ответ :  70 км/ч скорость пассажирского поезда, 
              90 км/ч  скорость скорого поезда.