Можно решить графическим
x^2+y^2=R^2 (уравнение
окружности с радиусом R и центром в начале координат)
1)Построим грвфик первого уравнения
x^2+y^2=3^2
Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3
2)Построим график второго уравнения
y-x^2=p
y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))
Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается
3) Мы имееем:
- окружность с R=3 с центром в начале координат
- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх
Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках
Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)
Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3
ответ: p=-3
(x - y)² + (x - y) - 2 = 0
x² + y² = 41
x - y = t
t² + t - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
t12=(-1 +- 3)/2 = 1 -2
(t + 2)(t - 1) = 0
(x - y - 1)(x - y + 2) = 0
1. x - y - 1 = 0
x = y + 1
(y + 1)² + y² = 41
2y² + 2y - 40 = 0
y² + y - 20 = 0
D = 1 + 80 = 81
y12=(-1 +- 9)/2 = -5 4
y=-5 x = y + 1 = -4
y = 4 x = y + 1 = 5
2. x - y + 2 = 0
x = y - 2
(y - 2)² + y² = 41
y² - 4y + 4 + y² = 41
2y² -4y -37 = 0
D = 16 + 4*2*37 = 312
y12 = (4 +- 2√78)/4 = 1 +- √(39/2)
x12 = -1 +- √(39/2)
ответ (-4, -5) (5,4) ( -1 + √(39/2), 1 +√(39/2)) ( -1 - √(39/2), 1 -√(39/2))
