4. Если
x/y = d, y/z = 1/d
то чему равно
x/z?​

(x-1)(x+5)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0    x=1
x+5=0   x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5)   (-5;1)    (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5)  Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0  ⇒  +
(-5;1)  Подставим число этого диапазона 0:  (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0  ⇒  -
(1;+∞)  Подставим 2:  (2-1)(2+5)=1*7=7>0   ⇒  +
-∞+-5-1++∞   ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).

Алгоритм такой:

1) Найдём производную:


2. Найдём экстремумы:

Заданной области принадлежит точка .

3. Найдём область убываения и возрастания относительно нуля: с метода интервалов установим, функция убывает на промежутке и растёт — на промежутке

4. Найдём вторую производную и исследуем функцию на выпуклость:

Нам повезло — экстремум второй производной лежит вне нашей области. Методом интервалов установим, что функция на области является вогнутой.

5. Теперь можно строить график. Найдём значение функции в точках −1 и 1: и

6. Суммируя все предыдущие пункты, наносим такие точки:

И теперь соединяем их так, чтобы функция убывала на [-1; 0] и росла— на [0; 1]. И не забываем, что функция везде должна быть вогнута.

Если правильно построишь, должно получиться так: