Найдите допустимве значения выражения:4/x + 7​

ОДЗ:
{x²-9>0;
{(x+3)/(x-3)>0

x∈(-∞;-3)U(3;+∞)

log₃(x²-9)-log₃((x+3)/(x-3))³>log₃3²;
log₃(x²-9)(x-3)³/(x+3)³>log₃9.
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(x-3)⁴/(x+3)²>9
((x-3)⁴-9(x+3)²)/(x+3)²>0;
((x-3)²-3(x+3))·((x-3)²+3(x+3))>0;
(x²-9x)·(x²-3x+18)>0,  так как х²-3х+18>0 при любом х, D=9-4·18<0, то
x²-9x>0
х(х-9)>0
х<0 или  х>9
C учетом ОДЗ получаем ответ.

(-3)                (3)(9)
О т в е т. x∈(-∞;-3)U(9;+∞)

Пусть числитель = х,
тогда знаменатель = х+4.

после изменений числ-ль = х+5, знам-ль такой же.

если полученная дробь должна быть в 1/2 больше исходной, то
    (х+5)/(х+4)  /   х/(х+4) = 1/2
    (х+5)/(х+4)  *  (х+4)/х = 1/2
(х+4)  сокращается
    (х+5)/х = 1/2
    х+5 = х/2
    х = -10.

следовательно х/(х+4) = -10/-6 = 5/3 = 1 целая  2/3

если полученная дробь должна быть на 1/2 больше исходной, то
    (х+5)/(х+4)  -   х/(х+4) = 1/2
    (х+5-х)/(х+4) = 1/2
    5/(х+4) = 1/2
    5/(х+4) = 5/10
    х+4 = 10
    х = 6.

следовательно х/(х+4) = 6/10 = 3/5 = 0,6