Указать допустимые значения переменной в

выражении:
​

Чтобы решить данное неравенство, нам потребуется найти значения x, при которых выражение 3x² + 5x - 2 будет положительным.

1. Сначала нам нужно найти корни квадратного уравнения 3x² + 5x - 2 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения (в данном случае a = 3, b = 5, c = -2).

Вычислим значение дискриминанта:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных корня.

Вычислим значения корней:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3,

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2.

Итак, корни уравнения равны x₁ = 1/3 и x₂ = -2.

2. Теперь мы можем использовать найденные корни для определения интервалов, в которых выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля.
а) Рассмотрим интервал между x₁ и x₂: x₁ < x < x₂. Подставим какую-нибудь промежуточную точку в это неравенство, например, x = 0:
3 * 0² + 5 * 0 - 2 = -2.
Получили, что значение выражения меньше нуля.

б) Теперь рассмотрим интервал x < x₁: x < 1/3. Подставим отрицательную промежуточную точку, например, x = -1:
3 * (-1)² + 5 * (-1) - 2 = 3 - 5 - 2 = -4.
Значение выражения снова меньше нуля.

в) Затем рассмотрим интервал x > x₂: x > -2. Подставим положительную промежуточную точку, например, x = 1:
3 * 1² + 5 * 1 - 2 = 3 + 5 - 2 = 6.
Значение выражения больше нуля.

Таким образом, мы видим, что выражение 3x² + 5x - 2 больше нуля при x > -2. Это можно записать в виде неравенства:

x > -2.

Вот и получается решение исходного неравенства 3x² + 5x - 2 > 0: x (-2; +∞).

Хорошо, рассмотрим данный вопрос.

Дано: AD = AC и AB = AE.
Требуется доказать: ∠ASB = ∠AED.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники ∆ASB и ∆AED.

У нас есть следующие равенства сторон: AD = AC и AB = AE.
Также, мы знаем, что общая сторона AS смежна углу S в ∆ASB и углу A в ∆AED.

С помощью сторон углового равенства, мы можем сделать следующие выводы:

1. Так как AD = AC, то углы ∠ACD и ∠ADC равны по гипотенузе и прилежащему к ней катету. (Согласно гипотенузе-катету)
2. Так как AB = AE, то углы ∠AEB и ∠AED равны по гипотенузе и противолежащему катету. (Согласно гипотенузе-катету)

Теперь, давайте рассмотрим углы ∠ASB и ∠AED.

Мы можем сделать следующий вывод:

3. Углы ∠ASB и ∠AED равны, так как это углы противоположные при равенстве прямых углов ∠ACD и ∠AEB (углов общих для двух пар прямых). (Согласно теореме об одной паре соответственных углов)

Итак, мы доказали, что ∠ASB = ∠AED, и следовательно, ∆ASB ≡ ∆AED по двум сторонам и общему углу.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у него возникнут еще вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите мне.