3.Найдите координаты и радиус сферы x2 + y2 + z2 - 6x + 2z = 15. теңдеуімен подачи. напишите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку A)

а) 1/х + 5х/(х+1) = 5

где х ≠ 0 и (х + 1) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-1)

1 · (х + 1) + 5х · х = 5 · х · (х + 1)

х + 1 + 5х² = 5х² + 5х

5х² - 5х² + х - 5х = -1

-4х = -1

х = -1 : (-4)

х = 1/4 или 0,25 (в десятичных дробях)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) (3х²-48)/(х+4) = 0

где (х+4) ≠ 0 ⇒ х ≠ (-4)

3х² - 48 = 0 · (х + 4)

3х² - 48 = 0

3х² = 48

х² = 48 : 3

х² = 16

х = √16

х₁ = 4

х₂ = (-4) - не подходит, так как знаменатель не может равняться 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 10/(х-3) - 8/х = 1

где (х - 3) ≠ 0 ⇒ х ≠ 3 и х ≠ 0

10 · х - 8 · (х - 3) = 1 · х · (х - 3)

10х - 8х + 24 = х² - 3х

х² - 3х - 10х + 8х - 24 = 0

х² - 5х - 24 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (5-11)/(2·1) = (-6)/2 = -3

х² = (5+11)/(2·1) = 16/2 = 8

ответ: (-3; 8).

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)