На рисунке изображен график функции
!!​

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4
значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1
число 1 при делении на 4 дает остаток 1
итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4
значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27
число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4,
так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то
сумма кубов этих чисел кратна 4
----------------------------------
второй

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число
аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано

1) и сверху и снизу приведем к общему знаменателю:
((ab+a)\b)\((ab-a)\b) вынесем общий множитель, сократим \b, получим
a(b+1) \ a(b-1) сократим а, получим
(b+1) \ (b-1) .

3) х^2+2x-1≤0
найдем корни:
D=4-4=0; D=0, следовательно уравнение имеет смежные ("одинаковые" ) корни, найдем их по формуле
х1,2= -b\2a
х1,2 =-2\2=-1.
В это точке функция равна нулю.
Ветви параболы направлены вверх, схематично можно зарисовать и станет видно, что функция на всей своей протяженности >0, только в точке -1 равна нулю, это и будет ответом на вопрос. 
ответ: х=1

4. Среднее арифметическое - сложить все и разделить на количество.
(22+24+28+30+32+18+21) /7 = 175/7=25.
Медиана - середина ряда данных, для того чтобы найти ее выпишем весь ряд данных  по возрастанию:
18, 21, 22, 24, 28, 30, 32. Теперь попарно зачеркиваем бОльшее и Меньшее число, постепенно приближаясь к середине. Если там останется одно число - оно и будет медианой, если пара чисел - медианой будет их среднее арифметическое.
здесь медиана - 24.
Спрашивают. на сколько отличается ср.ар и медина. 25-24=1. ответ: 1

5. Странно, что это дают в ГИА, я такого в пробниках еще не встречал.

Зная что один из корней - множитель 75, подберем его и проверим.
х1=3, сделаем проверку.
(3^3)-3*(3^2) -25*3 + 75 = 81-81-75+75=0
Убедились, что один из корней равен трем.
теперь разделим весь этот многочлен на х-3 (на найденный корень), получим:
X^2-25=0
X^2=25
x=±5

Сомневаюсь, что это дадут в ГИА - это полноценный десятый класс.
х1=3, х2=-5, х3=5.
ответ: 3, -5, 5