Алгебра Суммативное оценивание за раздел «Неравенства и системы неравенств».​

1) логаримы можно убрать и решать неравенство
3x^2+13<30x-50
3x^2-30x+63<0 | :3
x^2-10x+21<0
x1=7, x2=3
x є (3;7)

2) ОДЗ 3x-7>0, x>7/3
3x-7<2^1
3x<9
x<3
x є (7/3;3)

3) ОДЗ (x+2)/(3-x)>0, x>-2, x<3
(x+2)/(3-x)<1/3 | * 3(3-x)
3x+6<3-x
4x<-3
x<-3/4
Учитывая ОДЗ x є (-2;-3/4)

4) ОДЗ 35x+2>0, x>-2/35
35x+2<=35^1
35x<=33
x<=33/35
Учитывая ОДЗ x є (-2/35;33/35] (закрывающая скобка квадратная!!)

5) ОДЗ x>0, x>1/2
 Log(1/7, x(2x-1))>0
Log(1/7, (2x^2-x))>0
(2x^2-x)<1
2x^2-x-1<0
x1=1, x2=-1/2
Учитывая ОДЗ x є (1/2;1)

F(x)=x^6
g(x)=x^7
касательная у = k*x+с
k1 = f`(x)=6*x^5 - тангенс угла наклона первой кривой
k2 =g`(x)=7*x^6 - тангенс угла наклона второй кривой

в точке где х=a
k1=6*a^5
k2 =7*a^6
k1=k2
6*a^5 = 7*a^6
a^5*(6-7*a)=0
a=0 или a = 6/7

при a=0 касательная к первому графику
y = k1*(x-a)+f(a) = 0*(x-0)+0^6 = 0
y=0 - касательная к первому графику

при a=0 касательная к второму графику
y = k2*(x-a)+g(a) = 0*(x-0)+0^7 = 0
y=0 - касательная к второму графику

при a=6/7 касательная к первому графику
k1=6*(6/7)^5 = (6^6)/(7^5)
y = k1*(x-a)+f(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^6 = (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6
y =  (6^6)/(7^5)*x-5*(6/7)^6 - касательная к первому графику

при a=6/7 касательная к второму графику
k2=7*(6/7)^6= (6^6)/(7^5)
y = k2*(x-a)+g(a) = (6^6)/(7^5)*(x-6/7)+(6/7)^7 = (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7
y =  (6^6)/(7^5)*x-6*(6/7)^7 - касательная к  второму графику

при а = 0 касательной является одна и та же прямая (касательные не параллельны а совпадают) включать ли этот вариант в ответ - не знаю (((

ответ a = 6/7