Найдите область определения функции:
у=√х+2 +√3-х​

Task/26173667

Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равно 9, а их произведение равно 21. Найдите первый член и разность прогрессии.

решение :       { a₂ +a₄ +a₆ =9 ;
                        {a₂ *a₄ *a₆ =21.

{ (a+d) +(a+3d) +(a +5d) =9 ;        {a +3d = 3 ;                            {a =3(1-d) ;
{(a+d) *(a+3d) *(a +5d) =21 . ⇔    {(3 -3d+d)*3*(3 +2d) =21.⇔  {9 - 4d² =7.
---  d² =2/4 ⇔d =±(√2) / 2 
{a =1,5(2 -√2) ;   или     {a =1,5(2+√2)
{d= (√2)/2 .                    {d= -(√2)/2 .

Рассмотрим графики функций x²+y²=25 и y=x²+a.
Первое уравнение представляет собой окружность с центром (0;0) и радиусом R=5, второе уравнение представляет собой пучок парабол с коэффициентом k=1, вершиной (0;а).
Система уравнений имеет единственное решение тогда, когда эти графики имеют одну точку пересечения.
При а=25 система имеет единственную точку пересечения (0;25)
При других значениях параметра а образуется два пересечения, либо их отсутствие, следовательно два решения или система не будет иметь решений.
ответ: а=25.