3. Решите систему неравенств:
..
x² – 4 > 0,
x2 - 2x - 15 <0​

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается
Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: 
По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.

Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.

В данном случае: 
То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)

Sin(x) = q*cos(x);
1,5 = q*sin(x);
sin(x)/1,5 = cos(x)/sin(x);
sin^2(x) = 1,5*cos(x);
По осн. триг. тождеству имеем sin^2(x) = 1 - cos^2(x);
1-cos^2(x) = (3/2)*cos(x);
2 - 2cos^2(x) = 3*cos(x);
2cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0;
cos(x) = t;
2t^2 + 3t - 2 = 0;
D = 3^2 - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25 = 5^2;
t1 = (-3-5)/4 = -8/4 = -2;
t2 = (-3+5)/4 = 2/4 = 0,5;
cos(x)=-2 решений нет, поскольку косинус принимает значения лишь на отрезке [-1;1].
cos(x) = 0,5;
x = arccos(0,5) + 2*180°*n, n∈Z
или
x = -arccos(0,5) + 2*180°*k, k∈Z.
x = 60°+360°n,
или
x = -60°+360°k,
Наименьшее положительное значение икс в градусах это 60°.