1. Вычислить интеграл : 2. integrate (x + 7) * e ^ x dx 3. integrate cos^5 x dx 4. Вычислить интеграл integrate (x - 3) * sqrt(x - 4) dx . integrate t * sin t/2 dt from 0 to 2pi . 5. Найти площадь фигуры ограниченный линиями: x = y ^ 2 + 2y - 3 и осью OY 6. Найти площадь фигуры ограниченный линиями: y = 8x - x ^ 2 - 12 и осью ОХ 7. integrate (32 + 28y - 9y ^ 2) dy from 0 to 4 7 8. integrate (x ^ 4)/(x ^ 2 - 1) dx 9. В чемпионате по футболу сыграно 153 матча. Каждые две команды играют между собой только один раз.. Сколько команд участвовали на чемпионате? 10. A n+4 ^ 4 ( kappa+2)! < 143 4P n​

Предположим, что Андрею 12 лет, тогда его возраст мы можем сложить с оставшимися:

1)12+8=20

2)12+3=15

3)12+14=26

из чисел 20,15,26 на 4 делится только число 20, а на 5 делится только число 15.

=> Андрею-12 лет.

По условию(второго предположения) нам известно, что на пять делится сумма лет Андрея и Васи, значит Васе-3 года(по нашему решению)

Значит сумма делящаяся на 4- сумма Андрея и Бори, значит Боре- 8 лет.

Остается 14 лет- столько лет Гене.

ответ: Гене-14лет. Боре-8 лет. Андрею- 12 лет. Васе- 3 года

f(x) = x³ - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3

Найдём нули производной :

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

x² - 1 = 0

x₁ = - 1      x₂ = 1

Только x = 1 ∈ [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

[0][1][2]

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :

f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

ответ : наименьшее значение равно - 2 ,  а наибольшее равно 2 .