Решите неравенства(методом интервалов если нет нулей функции решите графическим ) а) х^2+2х+1>=0

Система линейных уравнений, графиком каждого уравнения является прямая.
Система не имеет решений, значит графики не пересекаются.
Графики не пересекаются, значит прямые параллельны.
Надо ответить на вопрос, когда прямые параллельны.
Когда их коэффициенты при х и у пропорциональны
2:1=(-1):а  
а=-0,5

Но параллельные прямые могут совпасть, чтобы этого не случилось, надо чтобы отношение свободных коэффициентов не было пропорционально отношению коээфициентов при х и у.
В нашем случае это так
2:1≠5:2
ответ. а=-0,5

5.

y=-x^2-2x+3,

a=-1<0 - ветви параболы вниз;

x_0=-b/(2a)=-(-2)/(2*(-1))=-1,

y_0=-(-1)^2-2*(-1)+3=4,

(-1;4) - вершина параболы;

x=0, y=3,

(0;3) - пересечение с Оу,

y=0, -x^2-2x+3=0,

x^2+2x-3=0,

по теореме Виета x_1=-3, x_2=1,

(-3;0), (1;0) - пересечения с Оx;

1) E_y=(-∞;4);

2) x∈(-1;+∞);

 

6.

(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)<0,

(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)=0,

х^2+2х+1=0, (x+1)^2=0, x+1=0, x=-1;

х^2-6х-16=0, по теореме Виета x_1=-2, x_2=8; х^2-6х-16=(x+2)(x-8);

(x+1)^2(x+2)(x-8)<0,

(x+1)^2≥0, x∈R,

(x+2)(x-8)<0,

-2<x<8,

x∈(-2;8);

 

7.

x^2-6bx+3b=0,

D<0,

D/4=k^2-ac=(-3b)^2-3b=3b^2-3b=3b(b-1),

3b(b-1)<0,

3b(b-1)=0,

b_1=0, b_2=1,

0<b<1,

b∈(0;1);

 

8.

ΔABC, уг.C=90°, CE - высота, AE=16см, BE=9см;

AB=AE+BE (по свойству сложения отрезков),

AB=16+9=25см;

AC^2=AB*AE (катет есть среднее геометрическое гипотенузы и смежного сегмента),

AC^2=25*16=400, AC=20см,

BC^2=AB*BE=25*9=225, BC=15см,

P=AB+AC+BC=25+20+15=60см.