Вариант 2 1. Из пар чисел (-2; 1), (-1; 2), (1; 2) выберите решение
системы линейных уравнений
(5х + 4 y = 3,
3х + бу = 9.
y-x = 0,
2. Решите систему линейных уравнений
графиче-
x+y = 4
ским .
(5х – Зу = -1,
3. Решите систему уравнений
под-
x+2y = 5
становки.
3х – бу = 8,
4. Решите систему уравнений
сло-
6х + Зу = 3
жения.
5. Прямая = a + b проходит через точки А (2; 7) и B(-1; 1).
Найдите величины киь.
6. Семь досок и три кирпича вместе весят 11 кг. Три до-
ски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска
и один кирпич?​

1. Для решения данной системы уравнений, нужно подставить значения x и y из каждой пары чисел в уравнения и проверить, являются ли они решением системы.

Уравнение 1: 5x + 4y = 3
Подставляем (-2; 1):
5*(-2) + 4*1 = -10 + 4 = -6 ≠ 3
Подставляем (-1; 2):
5*(-1) + 4*2 = -5 + 8 = 3
Подставляем (1; 2):
5*1 + 4*2 = 5 + 8 = 13 ≠ 3

Уравнение 2: 3x + бу = 9
Подставляем (-2; 1):
3*(-2) + бу = -6 + бу = 9
бу = 9 + 6 = 15
Подставляем (-1; 2):
3*(-1) + бу = -3 + бу = 9
бу = 9 + 3 = 12 ≠ 9
Подставляем (1; 2):
3*1 + бу = 3 + бу = 9
бу = 9 - 3 = 6 ≠ 9

Уравнение 3: y - x = 0
Подставляем (-2; 1):
1 - (-2) = 1 + 2 = 3 ≠ 0
Подставляем (-1; 2):
2 - (-1) = 2 + 1 = 3 ≠ 0
Подставляем (1; 2):
2 - 1 = 1 = 0

Из полученных результатов видим, что единственная пара чисел (1; 2) является решением системы линейных уравнений.

2. Для решения данной системы уравнений графическим способом, нужно построить графики двух уравнений на координатной плоскости и определить точку их пересечения - это и будет решением системы.

Уравнение 1: x + y = 4
Для построения графика этого уравнения используем его в общем виде y = -x + 4.
Выбираем несколько значений x, подставляем их в уравнение и находим соответствующие значения y:
При x = 0, y = -0 + 4 = 4 (точка (0, 4))
При x = 1, y = -1 + 4 = 3 (точка (1, 3))
При x = 2, y = -2 + 4 = 2 (точка (2, 2))
При x = 3, y = -3 + 4 = 1 (точка (3, 1))

Уравнение 2: 5x - 3y = -1
Для построения графика этого уравнения используем его в общем виде y = (5x + 1)/3.
Выбираем несколько значений x, подставляем их в уравнение и находим соответствующие значения y:
При x = 0, y = (5*0 + 1)/3 = 1/3 (точка (0, 1/3))
При x = 1, y = (5*1 + 1)/3 = 6/3 = 2 (точка (1, 2))
При x = 2, y = (5*2 + 1)/3 = 11/3 (точка (2, 11/3))
При x = 3, y = (5*3 + 1)/3 = 16/3 (точка (3, 16/3))

После построения графиков, находим точку их пересечения - это и будет решением системы.
На графике увидим, что точка пересечения лежит примерно в точке (2; 1). Точное значение можно найти методом уравнений.

3. Для решения данной системы уравнений подстановкой, нужно решить одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставить это значение в другое уравнение и найти другую переменную.

Уравнение 1: x + 2y = 5
Решаем его относительно переменной x:
x = 5 - 2y

Подставляем это значение в уравнение 2: 3x - бу = 8
3*(5 - 2y) - бу = 8
15 - 6y - бу = 8
-6y - бу = 8 - 15
-6y - бу = -7

Таким образом, одно уравнение получилось с одной переменной (у), и его можно решить для нахождения значения этой переменной. После этого можно найти значение переменной x, подставив найденное значение у в уравнение 1.

4. Для решения данной системы уравнений сложением, нужно сложить уравнения, чтобы исключить одну из переменных, и затем найти значение другой переменной.

Уравнение 1: 6x + 3y = 3
Уравнение 2: -6x + 3y = -6

Складываем данные уравнения:
(6x + 3y) + (-6x + 3y) = 3 + (-6)
6x - 6x + 3y + 3y = -3
6y = -3
y = -3/6
y = -1/2

Подставляем значение переменной y в одно из уравнений и находим значение переменной x:
6x + 3*(-1/2) = 3
6x - 3/2 = 3
6x = 3 + 3/2
6x = 6/2 + 3/2
6x = 9/2
x = (9/2)/6
x = 3/4

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3/4, y = -1/2.

5. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2; 7) и B(-1; 1), увы, недостаточно двух точек. Нам необходимо знать еще одну точку, через которую проходит прямая, чтобы составить уравнение линии в общем виде y = kx + b.

6. Для решения данной задачи о весе досок и кирпичей, воспользуемся системой уравнений.

Пусть вес одной доски равен d, а вес одного кирпича равен k.

Условие гласит: 7d + 3k = 11 (общий вес досок и кирпичей)
Из условия также следует, что 3d = 2k + 14 (3 доски тяжелее 2-х кирпичей на 14 кг)

Решаем систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных:

Уравнение 1: 7d + 3k = 11
Переносим 3k на другую сторону:
7d = 11 - 3k

Уравнение 2: 3d = 2k + 14
Переносим 2k на другую сторону:
3d - 2k = 14

Подставляем значение 11 - 3k вместо 7d во 2-ое уравнение:
3*(11 - 3k) - 2k = 14
33 - 9k - 2k = 14
33 - 11k = 14
-11k = 14 - 33
-11k = -19
k = -19/-11
k = 19/11 (округленно 1.727)

Подставляем найденное значение k в уравнение 2:
3d - 2*(19/11) = 14
3d - 38/11 = 14
33d - 38 = 154
3d = 154 + 38
3d = 192
d = 192/3
d = 64

Таким образом, одна доска весит 64 кг, а один кирпич - 19/11 кг (округлено 1.727 кг).