Суммативное оценивание за раздел «Алгебраические дроби»

Условие: 
Пусть длина окружности меньшего колеса это х м, 
Тогда длина окружности большего колеса это (х+1) м 
Количество оборотов меньшего колеса (y+20) 
Количество оборотов меньшего колеса y 

Решение: 
Составляем систему уравнений: 
x(y+20)=175 и (x+1)y=175 
xy+20x=175 и xy+y=175 
Из первого уравнения вычитаем второе: 20х=y 
Подставляем полученное значение y во второе уравнение: x*20x+20x=175 
20x^2+20x-175=0 
x^2+x-8,75=0 
D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-8,75)=1+35=36 
x=2,5 (м) - длина окружности меньшего колеса 
х+1=2,5+1=3,5 (м) - длина окружности большего колеса 

ответ: 2,5м и 3,5м

y=-1,5x²    на отрезке [-4;-2]

y = -1,5 x²   -  квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз  (a=-1,5 < 0).  Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.

x₀ = 0; y₀ = 0  -  координаты вершины параболы из уравнения функции.

x₀ ∉ [-4; -2]   ⇒   наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.

x₁ = -4;   y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24

x₂ = -2;   y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6

ответ :  наибольшее значение  y = -6;

             наименьшее значение  y = -24