1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
Добрый день! Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и проверим, при каких значениях переменной оно будет выполняться.
A) x^2 - 6x + 9 > 0:
Для решения этой неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение x^2 - 6x + 9 будет положительным.
Обратите внимание, что данное уравнение является квадратным трехчленом, который имеет вид (a - b)^2, где a = x и b = 3. Таким образом, оно может быть переписано в виде (x - 3)^2 > 0.
Теперь, чтобы найти значения переменной x, при которых это выражение больше нуля, необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 3)^2 > 0, то x - 3 ≠ 0, поэтому x ≠ 3.
Таким образом, это уравнение будет выполняться для всех действительных значений переменной x, кроме x = 3.
Ответ: Ответом будет вариант A.
B) -2x^2 + 7x - 6 ≤ 0:
Для решения данной неравенства необходимо найти значения переменной x, при которых выражение -2x^2 + 7x - 6 будет меньше или равно нулю.
Можно заметить, что данное уравнение является квадратным трехчленом и может быть факторизовано следующим образом: (x - 2)(-2x + 3) ≤ 0.
Теперь необходимо рассмотреть случаи:
1) Если (x - 2)(-2x + 3) < 0, то один из множителей должен быть положительным, а другой - отрицательным. Это возможно только тогда, когда x принадлежит интервалу (2, 3/2).
2) Если (x - 2)(-2x + 3) = 0, то один из множителей равен нулю, что возможно, когда x = 2 или x = 3/2.
3) Если (x - 2)(-2x + 3) > 0, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Это возможно только тогда, когда x < 2 или x > 3/2.
Соответственно, решением неравенства будет интервал (-∞, 2] ∪ [3/2, +∞).
Ответ: Ответом будет вариант Б.
Продолжение в следующем комментарии...
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
