Запишіть рівняння сфери, яка має центр в точці (6; –8, 3) і дотикається до осі аплікат.

1)  х(х²-16) =0     пока мы приравниваем  нулю,чтобы решить
     х(х-4)(х+4) =0    
     х1=0       х-4=0 отсюда х2= 4       х+4=0   отсюда  х3= -4 
рисуем  луч, отмечаем эти точки

 - 404⇒
Теперь возьми из интервала от минус ∞ до -4 любое значение и подставь его в данное первое неравенство вместо х, например х= -5
проверяем:  (-5)³ - 16(-5)= -125+80= -45 <0   - верно, значит этот интервал подходит,
далее смотрим второй интервал, возьми точку
х= - 1, подставь в нерав-во (-1)³-16(-1)= -1 +16=15 <0 неверно!
второй интервал не подходит,далее,
третий интервал смотри от 0 до 4
возьми точку х=1 подставь её   1-16= -15< 0 -верно, 
последний интервал от 4 до плюс+∞ Пусть х= 5
подставь 5³-16·5=125-80< 0 неверно
значит ответ такой :
Х⊂от - ∞до -4∪от 0 до 4, не включая точки -4,0,4 ,так как стоит строгий знак неравенства < ( без равно)

2) 4х³-х>0
    х( 4х²-1)=0
    х(2х-1)(2х+1)=0
    Х1=0    2х-1=0 значитХ2= 1/2=0,5    2х+1=0  Х3= - 0,5
   
       -0,500,5⇒ Точно также из четырех интервалов бери пробные точки и подставь в нерав-во 4х³-х>0
Интервалы, в которых пробные точки обратят неравенство в верное и будут объединенным решением , возьми пробные точки, например -1, -0,1   0,1;    1( это с первого по четвертый интервал)

     

y=(x+2)^2-4 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх, график можно получить путём параллельного переноса графика функции y=x^2 на 2 единичных отрезка влево и на 4 единичных отрезка вниз

1) D(y)=R

2) Нули: x=0 при y=0; y=0 при x=0 и x=-4

3) y<=0 при x принадлежащем [-4;0], y>0 при x принадлежащем (-бесконечность;-4) и (0;+ бесконечность)

4) Функция убывает на промежутке x принадлежащем (-бесконечность;-2) и возрастает на промежутке x принадлежащем (-2;+ бесконечность)

5) E(y)=[-4;+бесконечность).

Подробнее - на -

Объяснение: