1)1/5^-8*1/5^6
2) 1/7^-14*1/7^13

Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на

Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5

 

ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.

Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим:
9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.
 Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre).
Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.

Требуемая точность нахождения корней:                      1e-3                     1e-4                     1e-5                     1e-6                     1e-7                     1e-8                     1e-9                     1e-10                     1e-11                     1e-12                     1e-13                     1e-14                  . Максимальное число итераций:                      30                     50                     100                     150                     200                 .


ответ:
Корни полинома
9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0
равны:
x1 ≈ −8.08248290463863P(x1) ≈ 0iter = 1
x2 ≈ −0.548583770354863P(x2) ≈ 0iter = 4
x3 ≈ 0.0824829046386294P(x3) ≈ 0iter = 3
x4 ≈ 1.21525043702153P(x4) ≈ 0iter = 1
В результате получаем 4 корня:
х₁ = -8,08248
х₂ = -0,548584
х₃ = 0,0824829
х₄ = 1,21525.