x∈[-4 ; 4]
Объяснение:
Решим каждое неравенство в отдельности:
1) 
Приравняем к 0, чтобы найти корни уравнения:
Это обычное квадратное уравнение, значит, сначала найдем дискриминант:
D < 0, а значит, вещественных корней нет.
Значит, неравенство выполняется ВСЕГДА или НИКОГДА. Проверим, подставив любое число в уравнение. Например, x = 10:
Получили значение больше 0, значит, неравенство выполняется ВСЕГДА при ЛЮБЫХ значениях x
x ∈ (-∞ ; +∞)
2) 
Приравняем к 0 и найдем корни:
Получили 2 корня. Наносим их на координатную ось, ставим 2 точки: -4 и 4. Далее расставляем знаки функции на участках (путем подстановки любого числа из этого участка: до -4 возьмем -10, подставим в уравнение и получим положительное число → +; между -4 и 4 возьмем 0, подставим, получим отрицательное число → –; от 4 и далее возьмем 10 и получим положительное число → +). Нам нужен тот участок, в котором функция принимает ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение, т.е. там где стоит минус.
Значит ответ: x∈[-4 ; 4]
Скобки квадратные, т.е. неравенство строгое (есть знак равно).
1) квадратное уравнение с модулем будет иметь не менее трех корней если прямая а проходит через вершину параболы -(x^2-6x-5) - это верхнее значение параметра,
а нижнее а=0.
находим вершину параболы, х0=-b/2a у нам b=6 a=-1 x0=3
y0=-9+5+18=14
значит а [0;14]
2) sqrt(x-1)=a+x x>=1
x-1=x^2+a^2+2ax
x^2+(2a-1)x+a^2+1=0
D>0 (2a-1)^2-4a^2-4>0 -4a-3>0 a<-3/4
3) 4x^2-15x+4a^3=0
x1=x2^2
x1*x2=a^3
x2^3=a^3 x2=a
15/4=x1+x2 15/4=a^2+a
4a^2+4a-15=0 a1=3/2 a2=-5/2
x^2-ax+(a-1)=0
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=17
a^2-2(a-1)=17
a^2-2a-15=0
a1=5 a2=-3
