Так как вопрос архивный, то вместо удалённого решения вставляю свое. Примем за 1 объём бассейна. Пусть через 3-ю трубу бассейн наполняется за x часов, значит, через 1-ю трубу он наполнится за x+8 часов, а через 2-ю - за x+8-6=x+2 часов. 1/x - скорость наполнения бассейна через 3-ю трубу, 1/(x+2) - скорость наполнения через 2-ю трубу и 1/(x+8) - через 1-ю. Так как при одновременно открытых 1-й и 2-й трубе бассейн наполняется за то же самое время, что при открытой только 3-й трубе,то 1/(x+2)+1/(x+8)=1/x. Умножая обе части этого уравнения на x(x+2)(x+8), получим x(x+8)+x(x+2)=(x+2)(x+8); x^2+8x+x^2+2x=x^2+10x+16; 2x^2+10x=x^2+10x+16: x^2=16, и так как x>0, то x=4. Таким образом через одну 3-ю трубу бассейн наполняется за 4 часа, через одну 2-ю трубу - за 4+2=6 часов, и через одну 1-ю - за 4+8=12 часов. Проверка: 1/6+1/12=1/4, 2/12+1/12=3/12. ответ: Через одну третью трубу бассейн наполняется за 4 часа.
Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x Область определения: множество всех действительных чисел Первая производная: y'x=3x2-3 x3-3x' = =x3'-3x' = =3x2-3x' = =3x2-3•1 = =3x2-3 Вторая производная: y''x=6x Вторая производная это производная от первой производной. 3x2-3' = =3x2'-3' = =3x2'-0 = =3x2' = =32x = =3•2x = =3•2x = =6x Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3 Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. x3-3x=0 Решаем уравнение методом разложения на множители. xx2-3=0 решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1 . x=0 Случай 2 . x2-3=0 Перенесем известные величины в правую часть уравнения. x2=3 ответ этого случая: x=-3;x=3 . ответ: x=-3;x=0;x=3 . Точки пересечения с осью y : y=0 Пусть x=0 y0=03-3•0=0 Вертикальные асимптоты: нет Горизонтальные асимптоты: нет . Наклонные асимптоты: нет . yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности. Критические точки: x=-1;x=1 Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение. 3x2-3=0 3x2=3 x2=3:3 x2=1 ответ: x=-1;x=1 . Возможные точки перегиба: x=0 Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение. 6x=0 x=0:6 x=0 ответ: x=0 . Точки разрыва: нет Симметрия относительно оси ординат: нет Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x). yx-y-x = =x3-3x--x3-3-x = =x3-3x--x3+3-x = =x3-3x+x3-3x = =2x3+-6x = =2x3-6x 2x3-6x≠0 y-x≠yx Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат. Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x). yx+y-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x+-x3-3-x = =x3-3x-x3+3x = =x3-3x-x3+3x = =0 y-x=-yx Относительные экстремумы: Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум 1;-2 . Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум -1;2 . Множество значений функции: множество всех действительных чисел Наименьшее значение: нет Наибольшее значение: нет
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
