❗❗❗❗❗ контрольная работа по алгебре . Тема : теорема Виета. 8 класс 1)5х²-10=0. 2)х²+4х=0. 3) 3х²+7х+2=0. 4)х²-8х+16=0. 5)х²+х+3=0. 6)3х-х-5=0. 1) (2х-1)(2х+1)-(х-3)(х+1)=18. 2) 3х²-5х+6=0. 1) число -6 корень квадратного уравнения 5х²+bx-6=0 найти другой корень уравнения и значение b. 2) при каких значениях а уравнения х²-8ах+4=0 имеет один корень. 3) известно что корни квадратного уравнения х²-4х+р=0 удовлетворяющих условием 2х1+х2=1 найти корни уравнения и значение р​

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде
                               (x₀;y₀) - координаты центра окружности
                               R - радиус окружности
По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀
Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение:
(1-x₀)²+(8-x₀)²=5²
1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25
2x₀²-18x₀+40=0 |:2
x₀²-9x₀+20=0
Применим теорему Виета:
{x₀₁*x₀₂=20
{x₀₁+x₀₂=9   => x₀₁=4; x₀₂=5
                         х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5
(4;4), (5;5) - центры искомых окружностей

Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:

(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей

Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) координа ты центра окружности. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты у = х; обозначим эту величину за t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит:    (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2;      1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 
2t^2 - 18t + 40 = 0;      t^2 - 9t + 20 = 0;   t = 4  или  t = 5, поэтому уравнений, удовлетворяющих данному условию  два:
(х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2      или    (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2