При каких значениях А система уравнений имеет множество решений:

1/     an=n³-2   a1 = 1-2=-1       a2 =2³-2=6        a5=5³-2=123
2/     y1=3  y=1/y(n-1)   y2=1/3  y3=1/1/3=3   y4=1/3
3/      25  30   35... d=5   an=25+5(n-1)
4/    27, -9, 3    q=-9/27= -1/3  b8=27*(-1/3)⁷
5/     16.8,16.5, 16.2  a1=16.8  d=16.5-16.8 = -0.3
          16.8-0.3(n-1)<0   0.3n-0.3>16.8  0.3n>17.1  n>57  начиная с номера 58

6/    b2=1/16  b4=1    b1*q=1/16  b1*q³=1   b1q³/b1q=q²=16  
q=4   b1=1/q³   b1=1/64  b6=4⁵/4⁴=4   
 s6=(b6*q-b1)/(q-1)   s6=(4*4-1/64)/3=5 21/64
б7/  на 5 делятся  100, 105,  115, 120,125,130,135
a1=100  d=5   an=100+5(n-1)<1000   n-1<900/5=180  n<181  n=180
a180=100+5*179=995   s0=(100+995)*180/2=98550

на 7 ДЕЛЯТСЯ 105=7*15, 140=7*20,  175=7*25, 210=7*30...
105,140,175, 210 a1=105    d=35  
an=105+35(n-1)<1000   n-1<25.5    n=26  a26=105+35*25=980
(a1+an)n/2 =s=(105+980)*26/2=14105

искомая сумма  98550 -14105 =84445

Пусть у Ани x лягушек и y пауков. Тогда составляем неравенства:
{ 5x + 3y > 52 (4 коробки по 13 мух не хватает даже при диете)
{ 6x + 4y < 65 (5 коробок по 13 мух хватает даже при обжорстве)
Вариант только один:
x = 10; y = 1. 5x + 3y = 53 > 52; 6x + 4y = 64 < 65
Если попробовать другие варианты, то получится:
x = 9; y = 2. 5x+3y = 45+6 = 51 < 52.
x = 9; y = 3. 5x+3y = 45+9 = 54 > 52; 6x+4y = 54+12 = 66 > 65.
x = 8; y = 4. 5x+3y = 40 + 12 = 52.
x = 8; y = 5. 5x+3y = 40+15 = 55 > 52; 6x+4y = 48+20 = 68 > 65.
x = 7; y = 6. 5x+3y = 35+18 = 53 > 52; 6x+4y = 42+24 = 66 > 65.
x = 6; y = 7; 5x+3y = 30+21 = 51 < 52.
x = 6; y = 8. 5x+3y = 30+24 = 54 > 52; 6x+4y = 36+32 = 68 > 65.
x = 5; y = 10. 5x+3y = 25+30 = 55 > 52; 6x+4y = 30+40 = 70 > 65.
x = 4; y = 11. 5x+3y = 20+33 = 53 > 52; 6x+4y = 24+44 = 68 > 65.
x = 3; y = 13. 5x+3y = 15+39 = 54 > 52; 6x+4y = 18+52 = 70 > 65.
x = 2; y = 14. 5x+3y = 10+42 = 52.
x = 2; y = 15. 6x+4y = 12 + 60 = 72 > 65.
x = 1; y = 16; 5x+3y = 5 + 48 = 53 > 52; 6x+4y = 6 + 64 = 70 > 65.
Ни один вариант от x = 1 до x = 9 не подходит.