Упростить выражение: а(а+5)-(а-5)^2
1) 2 а^2 – 5а + 25
2) 15а-25
3) 5а- 25

Объяснение:

По формулам sin 7x * sin x = 1/2*[cos(7x - x) - cos(7x + x)] = 1/2*(cos 6x - cos 8x) sin 3x * sin 5x = 1/2*[cos(5x - 3x) - cos(5x + 3x)] = 1/2*(cos 2x - cos 8x) По уравнению cos 6x - cos 8x = cos 2x - cos 8x cos 6x = cos 2x По формуле тройного аргумента cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a cos 6x = 4cos^3 2x - 3cos 2x = cos 2x 1) cos 2x = 0 2x = Pi/2 + Pi*k x = Pi/4 + Pi/2*k 2)4cos^2 2x - 3 = 1 cos^2 2x = 1 cos 2x = -1 2x = Pi + 2Pi*k x = Pi/2 + Pi*k 3) cos 2x = 1 2x = 2Pi*k x = Pi*k ответ: x1 = Pi/4 + Pi/2*k, x2 = Pi/2 + Pi*k, x3 = Pi*k

Разбиваем уравнение на составляющие:
4х-4=0; х=1
1+х=0; х=-1
5-х=0; х=5
Это значения, в которых знак общего выражения будет меняться.
Смотрим в каких интервалах будет какой знак:
от -бесконечность до -1: выражение будет больше 0 (проверка очень простая, подставьте выражение меньше -1.)
от -1 до 1: выражение будет меньше нуля (проверка: подставьте в уравнение 0)
от 1 до 5: выражение будет больше 0 (подставьте 2)
от 5 до +бесконечности: выражение будет меньше нуля (подставьте 6)

ОТвет: выражение верно при х лежащем в промежутках от -бесконечности до -1 и от 1 до 5.