20 (км/час) - собственная скорость катера
Объяснение:
х - собственная скорость катера
х+2 - скорость катера по течению
х-2 - скорость катера против течения
88/х+2 - время по течению
72/х-2 - время против течения
По условию задачи на весь путь ушло 8 часов, уравнение:
88/х+2+72/х-2=8
Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х-2)(х+2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:
88(х-2)+72(х+2)=8(х²-4)
88х-176+72х+144=8х²-32
160х-32=8х²-32
-8х²+32+160х-32=0
8х²-160х=0/8 разделим на 8 для удобства вычислений:
х²-20х=0
х(х-20)=0
х₁=0, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи
х-20=0
х=20
х₂=20 (км/час) - собственная скорость катера
Проверка:
88 : (20+2)=4 (часа) по течению
72 : (20-2)=4 (часа) против течения
Всего 8 часов, всё верно.
Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены каждого из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную 
.
Теперь необходимо составить таблицу для переменных 
и , чтобы можно было подставлять значения выражений. После этого мы чертим координатную плоскость и находим точку пересечения прямых.
![\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2\\\\\left[\begin{array}{ccc}x&y\\2&1\\4&3\end{array}\right] \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x&y\\-1&-6\\-2&-4\end{array}\right]\\\\1. \: \: \: y= -1+x=-1+2=-\Big(1-2\Big)=-\Big(-1\Big)=1\\1. \: \: \: y=-1+x=-1+4=-\Big(1-4\Big)=-\Big(-3\Big)=3\\2. \: \: \: y=-8-2x=-8-2\cdot\Big(-1\Big)=-\Big(8-2\Big)=-6\\2. \: \: \: y=-8-2x=-8-2\cdot\Big(-2\Big)=-\Big(8-4\Big)=-4](/tpl/images/1105/2698/30c9f.png)
Затем можем приступать к координатной плоскости. По координатам в таблице чертим две прямые и рассматриваем точку, в которой они пересекаются. Остальное решение дано во вложении. Это приблизительная координата точки пересечения прямых.
метод подстановки.Чтобы найти точку пересечения прямых данной системы уравнений нужно перенести все члены одного из уравнений в правую часть со сменой знака, а в левой части оставить переменную .
Теперь подставляем во первом уравнении вместо запись второго уравнения, а затем решим новое уравнение.
Это мы нашли значение переменной и в тоже время координату оси абсцисс для точки пересечения прямых. Теперь найдём координату оси ординат.
Запишем в ответ точную координату точки пересечения данных прямых.
ответ:
