Объяснение:
Тут при нахождении корней если решения я покажи все эти .
Итак 1-вый неравенства - подствляем все корни в наш промежуток;
И решаем неравенство через "n". Забегая в перед не буду подробно решать и сразу вырожу ответ неравенства:
, учитывая что n∈Z (n принадлежит множеству целых чисел) мы получим:
n={-1;0}
n=0
n={-1;0}
Подставляем нашим корням и упростим
ответ: x={ -3π/2; π/2; π/6; -7π/6; 5π/6}
2-ой ;
Учитывая что промежуток начинается с отрицательного вырожения мы начинаем с n=-1 и берем те конри которые попадают в промежуток
n=-1: x=-3π/2; x=-7π/6; x=-11π/6, но x=-11π/6 нам не подходит потомучто не попадает в промежуток!
n=0: x=π/2; x=π/6; x=5π/6
n=1: x=5π/2; x=13π/6; x=17π/6, но при n=1 мы видим что наши корни не попадают в промежуток и исключаем эти корни.
ответ: x={ -3π/2; π/2; π/6; -7π/6; 5π/6}
Вывод. У всех разный вкус. Некоторым нравится 1-вый , а некоторым 2-ой. Мне лично нравится 2-ой, так как этот не отнимает много времени и сразу выводит корни.
Объяснение:
(х²+х)²+(х-1)(х+2)≤4
(х²+х)²+(х-1)(х+2) -4≤0
разложим выражение на множители
(х-1)(х+2)=x²+2х-х-2=x²+х-2
(х²+х)²+(х-1)(х+2) -4=(х²+х)² -2²+(x²+х-2)=
=(x²+х-2)(x²+х+2)+(x²+х-2)=(x²+х-2)(x²+х+2+1)=(x²+х-2)(x²+х+3)=
=(х-1)(х+2)(x²+х+3)
(х-1)(х+2)(x²+х+3)≤0
решим неравенство методом интервалов
найдем корни (х-1)(х+2)(x²+х+3)=0
1) x-1=0 ; x₁=1
2) x+2=0 ; x=-2
3) x²+х+3 ; d=1-12=-11 дискриминант <0 действительных корней нет
x²+х+3 всегда >0 и на знак выражения не влияет
нанесем корни на числовую ось и определим знаки выражения на каждом интервале.
так как (х-1)(х+2)=x²+х-2 это квадратичная функция у которой коэффициент при х² равен 1 и 1>0 то ветки параболы направлены вверх и знаки интервалов будут (+) (-) (+)
(-∞)(-2)(1)(+∞)
+ - +
выбираем интервал со знаком минус
x∈[-2;1]
