Последовательность (х n ) задана формулой общего члена: х n = n 2 – n. а) Запишите первые пять членов этой последовательности.

б) Определите, под каким номером в этой последовательности стоит
число 72.

1) y'=(2x*(2x-1) - x² *2)/(2x -1)² = (2x² -2x -2x²)/(2х -1)² = -2ч/(1х -1)²
2) F(x) = 3x³/3 -2x²/2 + 4х + С = х³ -х² +4х + С 
а) М(-1; 1)
1 = (-1)³ - (-1)² +4*(-1) +С
1 = -1 -1 -4 +С
С = 7
ответ:  F(x) = х³ -х² +4х + 7
б) N(0;3)
3 = 0³ -0² +4*0 +C
C = 3
ответ: F(x) = х³ -х² +4х + 3
3) log₂(x² - x - 4 ) < 3
c учётом ОДЗ пишем систему неравенств:
x² - x - 4 > 0
x² - x - 4 < 8, 
решаем:
x² - x - 4 > 0      корни (1 +-√17)/2
x² - x - 12 < 0,   корни 4 и -3
-∞          -3      (1 -√17)/2        (1 +√17)/2          4         +∞
        +         +                    -                       +           +      это знаки  x² - x - 4 
        +          -                    -                        -           +       это знаки x² - x - 12
                                                  это решение
ответ: х∈(-3;  (1 -√17)/2 )∪( (1 +√17)/2 ; 4) 

/task/24845833
---.---.---.---.---.---
f(x) =3sinx - 4cosx 
F(x) = -3cosx - 4sinx + C   (-2π ; 0)∈ граф. F(x)
0 = -3cos(-2π) - 4sin(-2π) +C ;
C= 3 
F(x) = -3cosx - 4sinx + 3
пересечение с осью  ординат (oy)      (x=0):
-3cos0 -4sin0 +3 = 0     точка   (0;0).
пересечение с осью  абсцисс  (ox)    (y=0):
 -3cosx - 4sinx + 3 =0 ;
4sinx +3cosx= 3;
5sin(x +arctq3/4) =3 ;
sin(x +arctq0,75) =0,6 ;
 x +arctq0,75) =(-1)^k*arcsin0,6 +πk , k∈Z ;
 x = - arctq0,75) +(-1)^k*arcsin0,6 +πk , k∈Z .
точки :  (- arctq0,75) +(-1)^k*arcsin0,6 +πk , 0)  , k∈Z .