Докажите характеристическое свойство геометрической прогрессии: последовательность {aₙ} является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда bₙ²=bₙ₋₁*bₙ₊₁ при всех (

Х (руб.) - цена ручки
у (руб.) - цена тетради

Составим систему уравнений по условию задачи
2х + 5у = 680
3х + 80 = 20у

Из первого уравнения системы 5у = 680 - 2х, тогда
20у = 4 * (680 - 2х) = 2720 - 8х

Подставим значение 20у во второе уравнение системы
3х + 80 = 2720 - 8х
3х + 8х = 2720 - 80
11х = 2640
х = 2640 : 11
х = 240 (руб.) - цена ручки

Подставим значение х во второе уравнение системы
3 * 240 + 80 = 20у
720 + 80 = 20у
20у = 800
у = 800 : 20
у = 40 (руб.) - цена тетради
ответ: 240 руб. стоит одна ручка и 40 руб. стоит одна тетрадь.

Давайте сначала обозначим неизвестные.
Sв - Расстояние от Вишневого.
Sя - Расстояние до Яблоневого.
Vв - Cкорость автобуса от Вишневого.
Vя - Скорость автомобиля от Яблоневого.
Теперь вспоминаем, что все данные должны быть в километрах и часах, а у нас встречаются минуты. Переведем их в часы.
45 минут =45/60 часа или 3/4 часа
45+5=50 минут =50/60 часа или 5/6 часа.

Теперь, учитывая, что скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса, а расстояние на 14 км больше, напишем выражение для первого расстояния :
Sв=3Vв/4
и для второго:
Sя=5Vя/6 или Sв+14=5/6 (Vв+12)

Подставим в последне выражение Sв из самого первого:

3Vв/4+14=5/6 (Vв+12)

Раскроем скобки

3Vв/4+14= 5Vв/6+10

Перенесем незвестные в одну сторону, а известные в другую:
Vв(3/4-5/6)=10-14
Выполним вычитание дробей, приведя их к одному знаменателю:

Vв(9/12-10/12)=10-14

-Vв/12=-4

Найдем неизвестное:
Vв=-4*(-12)=48

Это скорость автобуса.

Скорость автомобиля на 12 больше

Vя=48+12=60 км/ч

Проверим:

48*3/4=36 км
60*5/6=50 км.
50-36=14. Все правильно.

ответ 48 и 60 км/ч