Найти значение производной функции f(x) = 2х3 + 3х2 - x
в точке x = -2.
​

ответ:Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

 

            b

  V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

            a

В данном случае

            1

  V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

            0

      1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

      0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

 

             4                      4                             4

  V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

Пусть скорость лодки Х км/ч 
Тогда скорость по течению Х+2 км/ч 
Скорость против течения Х-2 км/ч 

t = S / V 
в одну сторону лодка плыла по течению, затратив время 21 / (х+2) ч 
в другую сторону лодка плыла против течения, затратив время 21 / (х-2) ч 
Из всего времени (4 часа) вычитаем время на стоянку (24 мин = 24/60 ч = 0,8 ч) 

Составляем уравнения 

21 / (х+2) + 21 / (х -2) = 4 - 0,8 
домножаем обе части на (х+2)(х-2), не равное нулю 

21 (х-2) + 21 (х+2) = 3,6 (x^2 - 4) 
3.6 x^2 - 42x - 14.4 = 0 
D = 42^2 + 4*3.6*14.4 = 1764 + 207.36 = 1971.36 = 44.4^2 

x = (42 +/- 44.4) / 7.2 

x1 = 86.4 / 7.2 = 12 
x2 = (42 - 44.4) / 7.2 < 0 не является решением задачи 

ответ: 12 км/ч