1)sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)
sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)
sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0
sin4x+sin12x=0
2sin8x*cos4x=0
a) sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈Z
b) cos4x=0, 4x=π/2+2πk, x=π/8+πk/2, k∈Z
Второе множество решений явл. подмножеством первого множества ⇒
ответ:х=πn/8, n∈Z
2)cosx*cos3x=1/2(cos4x+cos2x) ⇒ cos4x+cos2x=-1
2cos²2x-1+cos2x+1=0, t=cos2x ⇒ 2t²+t=0, t(2t+1)=0, t₁=0, t₂=-1/2
a) cos2x=0, 2x=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈Z
b) cos2x=-1/2, 2x=±arccos(-1/2)+2πk, 2x=±2π/3+2πk, x=±π/3+πk, k∈Z
6) Надо сгруппировать косинусы и синусы и воспользоваться формулами сумма синусов и суммы косинусов,получим:
2cos2x cosx+2sin2x cosx=0
2cosx(cos2x+sin2x)=0
a) cosx=0, x=π/2+2πn
b)cos2x+sin2x=0. Делим ур-ие на cos2x≠0
1+tg2x=0, tg2x=-1, 2x=π/4+πk, x=π/8+πk/2
5) (sinx+cosx)²=(sin²x+cos²x)+2sinx cosx=1+2sinx cosx ⇒
2sinx cosx-cosx=0, cosx(2sinx-1)=0
a) cosx=0, x=π/2+πn
b) sinx=1/2, x=(-1)^k *π/6+πk
3) Указание: 2sin²x-1= -cos2x
sin4x=2 sin2x cos2x
cos2x(1+1/3sin2x)=0
4) Нказание: cos5x=sin(90-5x). А дальше применить формулу суммы синусов.
