1 3
Из перечисленных, замкнутым ограниченным множеством является
т? +y? < 2
т? +y? > 2
1 2 < (1 — 2)2 + (y+ 1)2 2
т? +y2 = 4
x² + y ² <4
4 (x + 1)2 + (y - 2)2 < 4 5 ни одно из приведенных
2
Т - у
Функция z =
разрывна
Т2 +y?
1
на R2
2
на прямой у = —
на прямой у = 3
в точке (0; 0)
5 везде определена
4
3
Полное приращение функции и = x — z; в точке (1; 0) при
Δει — 0, 1, Дх2 = 0, 1 равно
1 0,271 -0,271 -1,01 4 0,281 5 -0,281
2
3
4
22
дz
Для функции z = ey выражение + у равно
2 дт ду
х дz
22 2
2.22
1
1
2
ev
3
ev
40
5) 2е?
У
у
5
Функция и = ух? + ху? – xyz является однородной функцией степени
0
2
не является однородной 43
4
2
3
5
6
дz
дz
Величина +
для функции z = уху в точке (1; 1) равна
от
1 2 0,(3) 3 0,(6) 4 1,(3) 5 1,(6)
ду
7
T
Направление наибольшего изменения функции z = arcctg - в точке (2; —1)
у
задается вектором
1 {0,2;0,4} 2 {-0,2; -0,4} 3 {0,2; -0,4}
4 {-0,2;0,4}
5 {0;0}
00
І

ответ:   5-10*x-5y

Объяснение:

Первый не рациональный)

1) log(3; 126) = log (3; 3^2 *7 * 2) = log(3; 3^2) +log(3; 7) +log(3; 2) =

=  2+log(3; 7) +log(3; 2) = 1/x

2) log(7; 126) = log(7; 3^2) +log(7; 7) +log(7; 2) = 2*log(7; 3) +1 + log(7; 2) = 1/y

log(126; 32) = log(126; 2^5) = 5* log(126; 2) = 5/log(2; 126) ) =

= 5/( log(2; 3^2) +log(2; 7) +log(2; 2) ) = 5/(  2*log(2; 3) +log(2; 7) +1)

log(3; 7) = log(126; 3)/log(126; 7) = x/y

log(7; 3) =y/x

Из равенства 1 следует :

log(2; 3) = 1/( 1/x - 2 -x/y)  = x*y/( y -2*x*y -x^2)  

Из равенства 2 следует :

log(2; 7) = 1/( 1/y - 2*y/x -1) = x*y/( x -2*y^2 -x*y)

log(126; 32) = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )

Второй рациональный)

log(126; 126) = log(126; 3^2 *7 *2) = log(126; 3^2)+log(126; 7)+log(126; 2) = 2*log(126; 3) +log(126; 7) +log(126; 2) =  1

log(126; 2) = 1-2*x-y

5*log(126; 2) =5-10*x-5*y

log(126; 32) = 5-10*x-5*y

Но значит ли это, что первый ответ неправильный?

Не совсем так.

Дело в том, что если решить, например, такую систему уравнений:

1-2*x-y = 1/( 2*x*y/( y -2*x*y -x^2) + x*y/( x -2*y^2 -x*y) +1 )

126^x +126^y = 10

То одним из решений этой системы будет :

x= log(126; 3)

y=log(126; 7)

ответ: 1004 нуля, 4000 троек, 4001 единица.

Найдём число цифр 3.

Для этого удобно применить метод индукции.  Пусть  во всех числах От 1 до 10^k-1 , то есть k значное, есть x цифр 3. Найдём сколько цифр 3 находится во всех числах до 10^(k+1)-1 (k+1 значное) . Поскольку у нас есть всего 10(k+1)-ых (0-9) разрядов, а один из этих разрядов соответствует цифре 3,  то общее число троек равно : 10*x +10^(k+1)

Среди чисел от 0 до 9 только одна тройка. Тогда общее число троек от 0 до 99 :10*1 +10=20.  От  0 до 999 : 10*20+10^2=300 .

От 0 до 9999 : 10*300 +1000=4000.

Таким образом от 1 до 10000 : 4000 цифр 3. Для цифры 1 тот же самый принцип, что и с цифрой 3, только учитываем число 10000 , таким образом : 4001 единица.  Для нулей все немного сложнее. Нужно учитывать нули при пустых разрядах. Например : 4029.  При учете этих нулей можно легко ошибиться. Но я предлагаю использовать интересную обходную дорогу.  Всего в числах от 0 до 9999: 4000  цифр : 1,2,3...9 . Это понятно из вышеуказанного алгоритма.  А теперь посчитаем сколько всего в числах от 0 до 9999 вообще всех цифр!  Всего  10 однозначных, 90 двузначных , 900 трехзначных и 9000 четырехзначных.  Таким образом общее число цифр :10 +90*2 +900*3 +9000*4 =38890

Таким образом цифру 0 написали :

38890 - 4000*9 = 2890

В числах от 1 до 10000 : 2893