1) Допустим, Борис работает в Индексе, а Алексей в Зугле.
Тогда Алексей соврал Борису, что он работает в Индексе.
И Борис тоже соврал Алексею, что Владимир работает вместе с ним.
Значит, Владимир работает в Индексе.
Теперь допустим, что Борис работает в Индексе.
Тогда Алексей сказал правду: он тоже работает в Индексе.
И Владимир тоже работает вместе с ними, в Индексе.
Таким образом, независимо от того, где работают Алексей и Борис, Владимир все равно работает в Индексе.
2) Допустим, было 100 деревьев, а через 2 года количество уменьшилось на 10% и осталось 90.
Допустим, в 1 год количество деревьев выросло на a% и составило
100*(1 + a/100)=100 + a.
А во 2 год уменьшилось на b% и составило
(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90
И при этом
(a - b)/2 = 15; a - b = 30
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
100 + b + 30 - b - b(b + 30)/100 = 90
40 = b(b + 30)/100
b^2 + 30b - 4000 = 0
D/4 = 15^2 + 4000 = 4225 = 65^2
b = -15 + 65 = 50
a = b + 30 = 50 + 30 = 80.
Количество деревьев в 1 год увеличилось на 80% и стало 100*1,8 = 180.
А во 2 год уменьшилось на 50% и стало 180*0,5 = 90.
Все правильно.
ответ: да, может и то и другое быть правдой.
3) Я не уверен, поэтому писать не буду. Кажется, надо рассматривать случаи, когда цена сначала становится N после повышения в а раз, а потом снова N после падения на b рублей.
1)Если а кратно 3, то 2*а кратно 3*2 = 6.
Если b кратно 2, то 3*b кратно 2*3 = 6
Итак, 2*а + 3*b кратно 6.
2)Пусть a - целое число.
a^2-a=a(a-1). Проанализируем наш результат.
Если a нечетное, то a-1 - четное, а значит и произведение четно.
Если a четно, то произведение в любом случае будет четно.
3)Число делится на 10, если последняя цифра 0
1^3 последняя цифра 1
2^3 последняя цифра 8
3^3 последняя цифра 7
4^3 последняя цифра 4
5^3 последняя цифра 5
6^3 последняя цифра 6
7^3 последняя цифра 3
8^3 последняя цифра 2
9^3 последняя цифра 9
Складывая все эти цифры, получаем, что последняя цифра 5 =>
=> число 1^3+2^3+3^3+...+9^3 не делится на 10
4)не знаю
5)a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2
Т. к. a+1/a - целое, то и (а+1/а) ² - тоже целое и значит (a+1/a)²-2 - тоже целое.
6)Если каждый из 27 учеников будет связан дружбой с 9 другими, то общее количество связей должно быть9 · 27 и это число нужно поделить на 2, так как каждую связь посчитали дважды.
(9 · 27) - это нечётное число, в сомножителях отсутствует 2. Значит, такого количества связей быть не может.
ответ: Каждый из учеников не может дружить с 9 одноклассниками.
