Найти общее решение дифференциального уравнения

у"-4у'+5у=-12е^-х​

Начнем с Одз:
Т.к под корнем не может быть отрицательного значения х+1>0; => х> -1

Возведем в квадрат обе стороны:

√(х+1) ≥ х√2
х+1≥2х²

Перенесем все в левую часть, меняя знак на противоположный:

-2х²+х+1≥0

Домножим на -1 обе части, сменив при этом знак неравенства на противоположный:

2х²-х-1≤0

Приравняем к нулю, чтобы найти корни через Дискриминант:

2х²-х-1=0
Д=(-1)²-4*2*(-1)= 1+8= 9

х1,2= (1±3)/4

х1=1
х2=-0.5

Начертим ось х, и отметим 2 точки: -0.5 и 1, получим: (Смотри рисунок)

Вернемся к Одз:

х принадлежит [-1; 1]

ответ: х принадлежит [-1; 1]

При каком значении x коэффициент 4-го члена  в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ  15 раз  больше степени  n= x² - 5x +17  .

ответ:  2 или 3

Объяснение:

Коэффициент 4-го члена  в разложении бинома Ньютона:

Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3)  и  по условию  равен 15*n,  где

n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .

n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n  ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔

n² -3n - 88=0  ⇔                              ||   n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0   ||

D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²      

n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень  ;  n₂=11 .

x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0  ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.