Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ
а) х2 – 4х + 1 ≤ 0.
b) 2х2 – х + 4 ˃ 0
c) – х2 +3х – 8 ≥ 0
d) – х2 +16 ≥ 0
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
!

1) sin4x + sin3x + sin2x = 0
Преобразуемой первое и последнее слагаемое по формуле суммы синусов
2sin[(4x + 2x)/2]cos[4x - 2x]/2] + sin3x = 0
2sin3xcosx+ sin3x = 0
sin3x(2cosx + 1) = 0 
sin3x = 0
3x = πn, n ∈ Z
x = πn/3, n ∈ Z
2cosx + 1 = 0
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z
ответ: x = πn/3, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

2) 2sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 0          |:cos²x
2tg²x + 3tgx + 1 = 0
2tg²x + 2tgx + tgx + 1 = 0
2tgx(tgx + 1) + (tgx + 1) = 0
(2tgx + 1)(tgx + 1) = 0
2tgx + 1 = 0
tgx = -1/2
x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z.
tgx + 1 = 0
tgx = -1
x = -π/4 + πk, k ∈ Z.
ответ:  arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z; -π/4 + πk, k ∈ Z.

а² – b² = 2017

а² – b² = (а – b) * (а + b) 

(а – b) * (а + b) = 2017

Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.

2017 = 1 * 2017

Поэтому

(а – b) * (а + b) = 1 * 2017

Имеем систему

{а  + b = 2017

{а – b = 1

Из второго уравнения получим

а = b + 1

Подставим в первое уравнение

(b + 1) + b = 2017

2 b = 2017 - 1

 2 b = 2016

b = 2016 : 2

b = 1008

а = 1008 + 1 = 1009

Проверка чисел а = 1009;  b = 1008

1009² – 1008² = 2017

1018081 – 1016064 = 2017

2017 = 2017

ответ:  существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.