Объяснение:
Русская рулетка подчиняется общим законам теории вероятности.
Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества.
P=1/(N-n),
где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.
Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке.
В нашем же случае, в барабане имеется 5 гнёзд. Следовательно:
Р₁=1/(5-0)=1/5 => Вероятность выжить=1-1/5=4/5=80%
Р₂=1/(5-1)=1/4 => Вероятность выжить=3/4=75%
Р₃=1/(5-3)=1/3; Вероятность выжить=2/3=66.6%
Р₄=1/2; Вероятность выжить=1/2=50%
Р₅=1; Вероятность выжить=0%
Таким образом, вероятность того, что револьвер не выстрелит 4 раза подряд будет равна: Р=4/5*3/4*2/3*1/2= 1/5= 20%
Сначала решаем соотв. однородное уравнение, запишем его характеристическое уравнение
\lambda^2-6\lambda+9=0λ
2
−6λ+9=0
имеем случай кратных действительных корней, значит общее решение однородного уравнения
y(x)=C_1*e^{3x}+C_2*x*e^{3x}y(x)=C
1
∗e
3x
+C
2
∗x∗e
3x
Далее применим метод вариации. Тогда
\begin{gathered} \left( < br / > \begin{array}{cc} < br / > e^{3 x} & e^{3 x} x \\ < br / > 3 e^{3 x} & 3 x e^{3 x}+e^{3 x} \\ < br / > \end{array} < br / > \right) * \left( < br / > \begin{array}{c} < br / > C_1'(x) \\ < br / > C_2'(x) \\ < br / > \end{array} < br / > \right)=\left( < br / > \begin{array}{c} < br / > 0 \\ < br / > 9 x^2-12 x+2 \\ < br / > \end{array} < br / > \right) \end{gathered}
⎝
⎛
<br/>
<br/>e
3x
<br/>3e
3x
<br/>
e
3x
x
3xe
3x
+e
3x
<br/>
⎠
⎞
∗
⎝
⎛
<br/>
<br/>C
1
′
(x)
<br/>C
2
′
(x)
<br/>
<br/>
⎠
⎞
=
⎝
⎛
<br/>
<br/>0
<br/>9x
2
−12x+2
<br/>
<br/>
⎠
⎞
Откуда получим
C_1'(x)=-e^{-3x}*x*(9x^2-12x+2), < br / > C_2'(x)=e^{-3x}*(9x^2-12x+2)C
1
′
(x)=−e
−3x
∗x∗(9x
2
−12x+2),<br/>C
2
′
(x)=e
−3x
∗(9x
2
−12x+2)
Интегрированием находим
C_1(x)=-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+A, C_2(x)=e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+BC
1
(x)=−e
−3x
(x
2
−3x
3
)+A,C
2
(x)=e
−3x
(2x−3x
2
)+B
Следовательно общее решение уравнения запишется как (переобозначим константы A и B )
y(x)=(-e^{-3 x}(x^2 - 3 x^3)+C_1)*e^{3x}+(e^{-3 x} (2 x - 3 x^2)+C_2)*x*e^{3x}y(x)=(−e
−3x
(x
2
−3x
3
)+C
1
)∗e
3x
+(e
−3x
(2x−3x
2
)+C
2
)∗x∗e
3x
или
y(x)=C_1*e^{3x}+x*C_2*e^{3x}+x^2y(x)=C
1
∗e
3x
+x∗C
2
∗e
3x
+x
2
Соотв. постоянные для нашей задачи Коши находятся из системы
\left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=3}} \right.{
y
′
(0)=3
y(0)=0
Откуда
\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=3}} \right.{
C
2
=3
C
1
=0
