Действия над алгебраическими дробями. Урок 8

)​

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

9 = √а  

(9)² = (√а)²  

81 = а  

а=81;  

b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√8=√8;  

При х∈ [0; 8]    у∈ [0; √8].  

с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.  

4 = √х  

(4)² = (√х)²  

х=16;  

121 = √х  

(121)² = (√х)²  

х=14641;  

При х∈ [16; 14641]   y∈ [4; 121].

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f) ∈ R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x₁ = 0; x₂ = 3.
    Точки пересечения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный знак, т.к. оно находится под квадратом. Значит, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где x>0, функция положительна; соответственно, где x<0, там и y<0.
5) 
Мы нашли точки экстремума. Теперь найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
---------------------|-------------|------------------------>
                         1              3

Функция возрастает на промежутке: (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
Функция убывает на промежутке: [1; 3]

Так как нет наибольших и наименьших значений у функции на всем промежутке, то область значений функции колеблется от (-∞; +∞).

График функции дан во вложениях.