При каком значении x коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ 15 раз больше степени n= x² - 5x +17 .
ответ: 2 или 3
Объяснение:
Коэффициент 4-го члена в разложении бинома Ньютона:
Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3) и по условию равен 15*n, где
n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .
n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔
n² -3n - 88=0 ⇔ || n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0 ||
D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²
n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень ; n₂=11 .
x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0 ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.
M(x) = x^4 + 2x^3 + ax^2 + bx + 72
N(x) = x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
если один многочлен делится без остатка на другой, то корни одного многочлена, являются корнями делимого многочлена
корни второго 2 и 3
значит и корни первого 2 и 3
2^4 + 2*2^3 + a*2^2 + b*2 + 72 = 0
16 + 16 + 4a + 2b + 72 = 0
2a + b = -52
3^4 + 2*3^3 + a*3^2 + b*3 + 72 = 0
81 + 54 + 9a + 3b + 72 = 0
3a + b = - 69
3a + b - 2a - b = -69 + 52
a = -17
2*(-17) + b = -52
b = -18
ответ a=-17 b=-18
ну можно в столбик разделить, зная что если первый многочлен x^2 -5x + 7 то второй будет (смотрим на первый и свободный члены) типа x^2 + cx + 7 и найти эту c
